Articles by "Matematika"
Tampilkan postingan dengan label Matematika. Tampilkan semua postingan

- November 28, 2021 0

 


Berikut adalah contoh soal latihanUAS matematika wajib untuk kelas 10 semseter ganjil (1)


﷽


1. Nilai x yang memenuhi |2x - 5| = 3 adalah.....

A. -1 dan 4

B. 1 dan 4

C. 4 dan 8

D. 1 dan 8


Pembahasan: 

|2x - 5| = 3

2x - 5 = -3 atau 2x - 5 = 3

➢ 2x - 5 = -3

2x = -3 + 5

2x = 2

x = 1

➢ 2x - 5 = 3

2x = 3 + 5

2x = 8

x = 4

Jawaban: B


2. Perhatikan gambar berikut!

Fungsi yang sesuai dengan grafik adalah...

A. F(x) = |3x + 2|

B. F(x) = |3x - 2|

C. F(x) = |2x + 3|

D. F(x) = |2x - 3|


Pembahasan:

Grafik memotong sumbu x di titik (-3/2, 0)

Fungsi yang sesuai F(x) = |2x + 3|

Jawaban: C


3. Penyelesaian dari |2x – 5| + |x – 3| = 7 adalah….

A. x = 5 

B. x = 9

C. x = 5 dan x = 9

D. x = 9 dan x = 15


Pembahasan:

|2x – 5|

➣ 2x - 5 untuk x ≥ 5/2 

➣ -2x + 5 untuk x < 5/2

|x – 3| 

➣ x - 3 untuk x ≥ 3

➣ -x + 3 untuk x < 3


Interval I, x < 5/2

-2x + 5 + (-x + 3) = 7

-2x - x = 7 - 5 - 3

-3x = -1

x = 1/3 (tidak memenuhi)

Interval II, 5/2 ≤ x < 3

2x - 5 + (-x + 3) = 7

2x - x = 7 + 5 - 3

x = 9 (tidak memenuhi)

Interval III, x ≥ 3

2x - 5 + x - 3 = 7

3x = 7 + 5 + 3

3x = 15

x = 5 memenuhi

Maka penyelesaiannya x = 5

Jawaban: A


4. Nilai x yang memenuhi 

 adalah..... 


A. x = -7/2 dan x = 1

B. x = -4/5 dan x = 10

C. x = 1 dan x = 10

D. x = 4/5 dan x = 10


Pembahasan:

|2x + 7| = 3|x - 1| 

(2x + 7 + 3(x - 1)) (2x + 7 - 3(x - 1)) = 0

(5x + 4) (-x + 10) = 0

x = -4/5 dan x = 10

Jawaban: B


5. Nilai dari √3|3√2 - 2√3| + |5√2 - 3√6| - √2|3 - 2√3| = .....

A. 4√6 + 3√2 - 6

B. 3√6 + 3√2 + 6

C. 4√6 - 2√2 + 6

D. 4√6 - 2√2 - 6


Pembahasan:

√3|3√2 - 2√3| + |5√2 - 3√6| - √2|3 - 2√3| 

= |3√6 - 6| + |5√2 - 3√6| - |3√2 - 2√6| (ubah dalam akar biasa)

= |√54 - √36| + |√50 - √54| - |√18 - √24| 

(nilai akar yang lebih besar ditempatkan di depan)

= (√54 - √36) + (√54 - √50) - (√24 - √18)

= √54 - √36 + √54 - √50 - √24 + √18

= 3√6 - 6 + 3√6 - 5√2 - 2√6 + 3√2

= 4√6 - 2√2 - 6

Jawaban: D


6. Himpunan penyelesaian dari |2x - 7| ≤ 5 adalah....

A. {x| -6 ≤ x ≤ 1}

B. {x| x ≤ -1 atau x ≥ 6}

C. {x| 1 ≤ x ≤ 6}

D. {x| x ≤ 1 atau x ≥ 6 }


Pembahasan:

|2x - 7| ≤ 5

- 5 ≤ 2x - 7 ≤ 5

-5 + 7 ≤ 2x - 7 + 7 ≤ 5 + 7

2 ≤ 2x ≤ 12

1 ≤ x ≤ 6

HP = {x| 1 ≤ x ≤ 6}

Jawaban: C


7. Penyelesaian dari |2x - 3| > |x + 4| adalah...

A. -7 < x < -1/3

B. -1/3 < x < 7

C. x < -1/3 atau x > 7

D. x < -7 atau x > 1/3


Pembahasan:

|2x - 3| > |x + 4|

(2x - 3 + (x + 4)) (2x - 3 -(x + 4)) > 0

(3x + 1) (-x - 7) > 0

batas x = -1/3 dan -7





-7 < x < -1/3

Jawaban: A


8. Nilai x yang memenuhi |3x + 2| - |x - 2| < 4 yaitu....

A. -4 < x < -2/3 

B. -2/3 ≤ x < 2 

C. -4 < x < 2

D. -4 < x ≤ 2


Pembahasan:

|3x + 2| - |x - 2| < 4

|3x + 2| 

➣ 3x + 2 untuk x ≥ -2/3

➣ -3x - 2 untuk x < -2/3

|x - 2| 

➣ x - 2 untuk x ≥ 2

➣ -x + 2 untuk x < 2






Interval I, x < -2/3

-3x - 2 - (-x + 2) < 4

-3x - 2 + x - 2 < 4

-2x < 4 + 2 + 2

-2x < 8

x > -4

Penyelesaian -4 < x < -2/3


Interval II, -2/3 ≤ x < 2

-3x - 2 - (x - 2) < 4

-3x - 2 - x + 2 < 4

-3x - x < 4 + 2 - 2

-4x < 4

x > - 1

Penyelesaian -2/3 ≤ x < 2


Interval III, x ≥ 2

3x + 2 - (x - 2) < 4

3x + 2 - x + 2 < 4

3x - x < 4 - 2 - 2

2x < 0

x < 0 (tidak memenuhi)

Penyelesaian dari -4 < x < -2/3 dan -2/3 ≤ x < 2 adalah

-4 < x < 2

Jawaban: C


9. Ketinggian batu (h) yang dapat dicapai ketika Andi melempar sekuat tenaga adalah 3|4 - h| - 1,5 < 0. Batas ketinggian yang dapat dicapai adalah...

A. 1,5 < h < 3,5

B. 3,5 < h < 4,5

C. 1,5 < h < 4,5

D. 3,5 < h < 5,5


Pembahasan:

3|4 - h| - 1,5 < 0

3|4 - h| < 1,5

-1,5 < 3(4 - h) < 1,5

-1,5 < 12 - 3h < 1,5

- 1,5 - 12 < - 3h < 1,5 - 12

- 13,5 < - 3h < - 10,5 (kalikan dengan negatif)

10,5 < 3h < 13,5

3,5 < h < 4,5

Jawaban : B


10. Penyelesaian dari 

 adalah...


A. x ≤ -2/3 atau x ≥ 4

B. x ≤ -2/3 atau x > 4

C. -2/3 ≤ x ≤ 4

D. -2/3 ≤ x < 4


Pembahasan:

3x + 2 = 0

3x = -2

x = -2/3

x - 4 = 0

x = 4



Jawaban: B


Silahkan lanjutkan di Nomer Soal berikutnya

Soal Latihan UAS Matematika Wajib Kelas 10 Semester 1


Tag:


soal matematika kelas 10 semester 2 dan jawabannya 2021

soal matematika kelas 10 semester 2 dan jawabannya

soal matematika wajib kelas 10 semester 1 dan jawabannya doc

soal matematika kelas 10 semester 1 dan jawabannya 2021

soal uas matematika kelas 10 semester 1 pdf

soal matematika wajib kelas 10 semester 2 dan jawabannya doc

soal matematika kelas 10 semester 1 dan jawabannya 2020

soal matematika peminatan kelas 10 semester 2 dan


Baca selengkapnya »

- November 20, 2021 0

 

Untuk menghadapai ujian atau ulangan, kita perlu mempersiapkan diri dengan banyak berlatih soal-soal. Berikut ini kami sajikan beberapa soal latihan dan pembahasannya untuk membantu siswa kelas 9 dalam menghadapi UAS semester 1.

﷽

1. Nilai dari  32m x 3n : 3m+n setara dengan….
A. 3m        
B. 32n
C. 3-m
D. 3⁻n

Pembahasan:

32m x 3n : 3m+n 

= 32m+n-(m+n)

= 32m+n-m-n

= 3m

Jawaban: A

2. Hitunglah nilai dari 4⁰ + 41/2 + 4⁻² !
A. 3¹/₈
B. 3¹/₁₆
C. 3¹/₄
D. -14

Pembahasan:

4⁰ + 41/2 + 4⁻² 
= 1 + √4 + 1/42
= 1 + 2 + ¹/₁₆
= 3¹/₁₆

Jawaban: B

3. Hasil dari (81/2)4/3 adalah…..
A. 1/2
B. √2
C. 2
D. 4

Pembahasan:
(8)1/2x4/3 
= (8)2/3 
= (23)2/3 
= (2)3x2/3
= 22
= 4

Jawaban: D

4. Nilai yang sama dengan (2m3n-1)2 adalah….
A. 2m3n2
B. 4m3n2
C. 4m5/n2
D.4m6/n2

Pembahasan:
(2m3n-1)2
= 22.(m3)2.(n-1)2
= 4m6.n-2
= 4m6/n2

Jawaban: D

5. Hasil perkalian (2/3)³ x (3/4)² sama dengan ......
A. 1/3
B. 1/6
C. 3
D. 6

Pembahasan:
(2/3)³ x (3/4)² 
= 2/3 x 2/3 x 2/3 x 3/4 x 3/4
= 8/27 x 9/16
= 1/6

Jawaban : B

6. Nilai dari √18 + √50 - √32 = .....
A. 2√3
B. 3√2
C. 4√2
D. 5√2

Pembahasan:
√18 + √50 - √32 
= (√9 x √2) + (√25 x √2) - (√16 x √2)
= 3√2 + 5√2 - 4√2
= 4√2

Jawaban: C

7. Hasil penjabaran dari (2√3 - 3√2)² adalah....
A. -6
B. 6 - 6√6 
C. 30 + 12√6 
D. 30 - 12√6

Pembahasan:

(2√3 - 3√2)²
= (2√3)² - 2.(2√3)(3√2) + (3√2)²
= 4.3 - 2.6√6 + 9.2
= 12 - 12√6 + 18
= 30 - 12√6

Jawaban: D
8. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dariadalah......
A. 3 – √2             
B. 3 +  √2           
C. 21 –7√2              
D. 21 + √2  

Pembahasan:
     7     
3 + √2 
=      7     x  3 - √2 
   3 + √2     3 - √2 
= 7(3 - √2)    
    3² - √2²
= 7(3 - √2)    
     9 - 2
= 7(3 - √2)    
         7
= 3 - √2 

Jawaban: A


9. Notasi ilmiah dari 0,0000458 adalah....
A. 4,5 x 10⁻⁵
B. 4,6 x 10⁻⁵
C. 4,5 x 10⁵
D. 4,6 x 10⁵

Pembahasan:
0,0000458
=     4,58   
    100.000
=  4,58 
     10⁵
= 4,58 x 10⁻⁵
dibulatkan menjadi 4,6 x 10⁻⁵

Jawaban: B

10. Persamaan 2x(x+3) = 5(x-1) jika diubah ke bentuk persamaan kuadrat adalah....
A. 2x² + 11x - 5 = 0
B. 2x² + 11x + 5 = 0
C. 2x² + x + 5 = 0
D. 2x² + x - 5 = 0

Pembahasan:
 2x(x+3) = 4(x-1) 
2x² + 6x = 5x - 5
2x² + 6x - 5x + 5 = 0
2x² + x + 5 = 0

Jawaban: C


Untuk melanjutkan nomer dan soal berikutnya silahkan klik dibawah ini

Soal Latihan UAS Matematika Kelas 9 Semester 1



Tag:

soal uas matematika kelas 9 semester 1 dan kunci jawaban
soal uas matematika kelas 9 semester 1 kurikulum 2013 tahun 2019
soal matematika kelas 9 semester 1 dan kunci jawaban 2021
soal matematika kelas 9 semester 1 dan kunci jawaban
kunci jawaban uas matematika kelas 9 semester 1
soal matematika kelas 9 semester 2 dan kunci jawaban 2021
soal matematika kelas 9 semester 1 dan pembahasannya doc.
40 soal matematika kelas 9 dan pembahasannya
Baca selengkapnya »

- Oktober 12, 2021 0

Matriks adalah sekumpulan bilangan maupun simbol yang disusun dalam baris dan kolom serta dibatasi dengan tanda kurung. Matriks dapat membentuk persegi ataupun persegi panjang.


Untuk melengkapi artikel ini bisa langsung dipraktekan dalam bentuk soal dan pembahasan rinci dan lengkap:



Matriks 3 x 3 adalah matriks persegi yang memiliki jumlah baris 3 dan jumlah ordo 3. Berikut adalah contoh soal matriks 3 x 3 untuk membantumu lebih memahami materi tentang matriks. 


Apa itu Matriks?
Matriks adalah susunan persegi panjang dari angka, simbol, atau ekspresi, diatur dalam baris dan kolom.

Dalam matematika, matriks (bentuk jamak) adalah susunan persegi panjang dari angka, simbol, atau ekspresi, diatur dalam baris dan kolom. Matriks biasanya ditulis dalam kurung kotak. Garis-garis horizontal dan vertikal entri dalam matriks disebut baris dan kolom, masing-masing. Ukuran suatu matriks ditentukan oleh banyaknya baris dan kolom yang dikandungnya. Suatu matriks dengan m baris dan n kolom disebut matriks m × n atau m-by-n matrix, sedangkan m dan n disebut dimensinya. Dimensi matriks berikut adalah 2×3 ke atas (baca “dua per tiga”), karena terdapat dua baris dan tiga kolom.

Matriks adalah larik bilangan persegi panjang (atau objek matematika lainnya) yang operasinya seperti penjumlahan dan perkalian didefinisikan Paling umum, matriks di atas bidang F adalah larik skalar persegi panjang, yang masing-masing merupakan anggota dari F, a Matriks real dan matriks kompleks adalah matriks yang entri-entrinya berturut-turut adalah bilangan real atau bilangan kompleks.
Angka, simbol, atau ekspresi dalam matriks disebut entri atau elemennya. Garis-garis horizontal dan vertikal entri dalam matriks disebut baris dan kolom, masing-masing.
Tanpa spesifikasi lebih lanjut, matriks mewakili peta linier, dan memungkinkan perhitungan eksplisit dalam aljabar linier. Oleh karena itu, studi matriks adalah bagian besar dari aljabar linier, dan sebagian besar sifat dan operasi aljabar linier abstrak dapat dinyatakan dalam matriks. Misalnya, perkalian matriks mewakili komposisi peta linier.

Matriks persegi, matriks dengan jumlah baris dan kolom yang sama, memainkan peran utama dalam teori matriks. Matriks persegi dengan dimensi tertentu membentuk ring nonkomutatif, yang merupakan salah satu contoh ring nonkomutatif yang paling umum. Determinan matriks persegi adalah angka yang terkait dengan matriks, yang merupakan dasar untuk studi matriks persegi; misalnya, sebuah matriks persegi dapat dibalik jika dan hanya jika matriks tersebut memiliki determinan bukan nol, dan nilai eigen matriks persegi adalah akar dari determinan polinomial.

Dalam geometri, matriks banyak digunakan untuk menentukan dan mewakili transformasi geometris (misalnya rotasi) dan perubahan koordinat. Dalam analisis numerik, banyak masalah komputasi diselesaikan dengan mereduksinya menjadi komputasi matriks, dan ini sering melibatkan komputasi dengan matriks berdimensi besar. Matriks digunakan di sebagian besar bidang matematika dan sebagian besar bidang ilmiah, baik secara langsung, atau melalui penggunaannya dalam geometri dan analisis numerik.

Item individu (angka, simbol atau ekspresi) dalam matriks disebut elemen atau entri.
Asalkan ukurannya sama (memiliki jumlah baris dan jumlah kolom yang sama), dua matriks dapat dijumlahkan atau dikurang elemen demi elemen. Aturan untuk perkalian matriks, bagaimanapun, adalah bahwa dua matriks hanya dapat dikalikan jika jumlah kolom pada matriks pertama sama dengan jumlah baris pada matriks kedua. Setiap matriks dapat dikalikan elemen-bijaksana dengan skalar dari bidang yang terkait.

Matriks yang memiliki satu baris disebut vektor baris, dan matriks yang memiliki satu kolom disebut vektor kolom. Suatu matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom yang sama disebut matriks persegi. Dalam beberapa konteks, seperti program aljabar komputer, sangat berguna untuk mempertimbangkan matriks tanpa baris atau tanpa kolom, yang disebut matriks kosong.

Memecahkan sistem persamaan hanyalah puncak gunung es dalam hal aljabar matriks, kadang-kadang disebut "mekanika matriks", mungkin karena kegunaannya dalam memecahkan begitu banyak jenis masalah.
Aljabar matriks banyak digunakan dalam Bidang yang sangat penting untuk melacak blok data yang besar, seperti industri asuransi Basis data besar dan operasi penyortiran, seperti pengindeksan dan pencarian di internet. Memecahkan persamaan diferensial yang rumit – dalam mekanika kuantum, misalnya
Matriks digunakan untuk "beroperasi" pada vektor untuk menghasilkan rotasi dan transformasi skala yang diperlukan untuk membuat gambar, seperti yang ada di video game
Matriks seperti "tensor" penting untuk menggambarkan gerakan kompleks seperti benda yang berputar berputar pada benda yang berputar (booming - mindblowing).. dan banyak aplikasi lainnya
Saat mempelajarinya, matriks akan memiliki lebih banyak makna daripada sekadar blok angka yang merupakan koefisien yang tidak diketahui dalam sistem persamaan linier. Dan sistem itu juga akan memiliki makna yang lebih dalam.


Matriks, adalah susunan angka, variabel, simbol, atau ekspresi dalam tabel persegi panjang yang berisi berbagai jumlah baris dan kolom. Matriks adalah array berbentuk persegi panjang, yang operasi yang berbeda seperti penambahan, perkalian, transposisi didefinisikan. Angka-angka atau entri dalam matriks dikenal sebagai elemen-elemennya. Entri horizontal untuk matriks disebut baris dan entri vertikal disebut kolom.

Sejarah Matriks
Matriks memiliki sejarah panjang aplikasi dalam memecahkan persamaan linier. Mereka dikenal sebagai array sampai tahun 1800-an. Istilah "matriks" (bahasa Latin untuk "rahim" bahasa Inggris “womb”, berasal dari mater-mother) diciptakan oleh James Joseph Sylvester pada tahun 1850, yang memahami matriks sebagai objek yang memunculkan sejumlah determinan yang sekarang disebut minor, yaitu, determinan matriks yang lebih kecil yang diturunkan dari matriks aslinya dengan menghilangkan kolom dan baris. Seorang matematikawan Inggris bernama Cullis adalah yang pertama menggunakan notasi braket modern untuk matriks pada tahun 1913 mengacu pada elemen yang ditemukan pada baris ke-i dan kolom ke-j. Matriks dapat digunakan untuk secara kompak menulis dan bekerja dengan beberapa persamaan linier, yang disebut sebagai sistem persamaan linier, secara bersamaan. Matriks dan perkalian matriks mengungkapkan fitur penting mereka ketika terkait dengan transformasi linier, juga dikenal sebagai peta linier.


Tag.

materi matriks
matriks invers
perkalian matriks
ordo matriks
transpose matriks
matriks baris
matriks kolom
rumus matriks
contoh soal matriks dan jawabannya
contoh soal matriks dan jawabannya kelas 11
contoh soal matriks invers
bank soal matriks pdf
contoh soal matriks kolom
soal matriks smk
contoh soal matriks baris
contoh soal ordo matriks
perkalian matriks 3x3
determinan matriks 3x3
contoh soal invers matriks 3x3 dan pembahasannya
rumus invers matriks 3x3
invers matriks 3x3
contoh matriks 3x3
transpose matriks 3x3
adjoin matriks 3x3
contoh soal matriks 3x3 dan pembahasannya
invers matriks 3x3
contoh soal matriks ordo 2x2 dan jawabannya
soal invers matriks
contoh soal invers matriks ordo 3x3 dan jawabannya
determinan matriks 3x3
contoh soal ordo matriks
Baca selengkapnya »

- September 29, 2021 0

 



Trigonometri adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari hubungan panjang dan sudut segitiga. Materi lanjutan setelah trigonometri dasar adalah trigonometri analitika yang meliputi rumus jumlah, selisih maupun perkalian sudut dan perbandingan trigonometrinya.
Trigonometri analitik menggabungkan penggunaan sistem koordinat, seperti sistem koordinat Cartesian yang digunakan dalam geometri analitik, dengan manipulasi aljabar dari berbagai fungsi trigonometri untuk mendapatkan rumus yang berguna untuk aplikasi ilmiah dan teknik.

Fungsi trigonometri dari variabel nyata x didefinisikan melalui fungsi trigonometri sudut. Misalnya, sin x di mana x adalah bilangan real didefinisikan memiliki nilai sinus sudut yang mengandung x radian. Definisi serupa dibuat untuk lima fungsi trigonometri lainnya dari variabel nyata x. Fungsi-fungsi ini memenuhi hubungan trigonometri yang disebutkan sebelumnya dengan A, B, 90°, dan 360° masing-masing diganti dengan x, y, π/2 radian, dan 2π radian. Periode minimum tan x dan cot x adalah π, dan dari empat fungsi lainnya adalah 2π.

Dalam kalkulus ditunjukkan bahwa sin x dan cos x adalah jumlah dari deret pangkat. Deret ini dapat digunakan untuk menghitung sinus dan cosinus dari setiap sudut. Misalnya, untuk menghitung sinus 10°, perlu dicari nilai sin π/18 karena 10° adalah sudut yang memuat π/18 radian. Ketika π/18 disubstitusikan dalam deret untuk sin x, didapati bahwa dua suku pertama menghasilkan 0,17365, yang benar hingga lima tempat desimal untuk sinus 10°. Dengan mengambil suku-suku deret yang cukup, sejumlah tempat desimal dapat diperoleh dengan benar. Tabel fungsi dapat digunakan untuk membuat sketsa grafik fungsi.

Lanjutkan, penyelesaian soal dengan menggunakan rumus, gambar dll dalam soal dan pembahasan lengkap ini.

Soal Trigonometri Analitika Kelas 11




Tag.

trigonometri analitika contoh soal
trigonometri kelas 11
soal trigonometri analitika kelas 11
rangkuman rumus trigonometri analitika
trigonometri kelas 11 semester 1
jawaban ruko 2 trigonometri analitika
persamaan trigonometri
contoh soal uts trigonometri
trigonometri analitika kelas 11
soal hots persamaan trigonometri kelas 11
soal trigonometri sbmptn pdf
latihan soal trigonometri kelas 11 pdf
soal trigonometri smk
soal trigonometri sbmptn 2017
contoh soal sudut trigonometri
contoh soal persamaan trigonometri kelas 11 dan


Baca selengkapnya »

- Juli 05, 2021 0

 

Fungsi trigonometri adalah enam fungsi dasar yang memiliki nilai input domain sebagai sudut segitiga siku-siku, dan jawaban numerik sebagai rentang.

Fungsi trigonometri f(x) = sinθ memiliki domain, yaitu sudut yang diberikan dalam derajat atau radian, dan rentang [-1, 1]. Demikian pula kami memiliki domain dan rentang dari semua fungsi lainnya. Fungsi trigonometri banyak digunakan dalam kalkulus, geometri, aljabar.

Ada enam fungsi trigonometri dasar yang digunakan dalam Trigonometri. Fungsi-fungsi ini adalah rasio trigonometri. Enam fungsi dasar trigonometri adalah sinus, cosinus, secan, co-secant, tangen, dan co-tangen. Fungsi dan identitas trigonometri adalah perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku. Sisi segitiga siku-siku adalah sisi tegak lurus, sisi miring, dan alas, yang digunakan untuk menghitung nilai sinus, cosinus, tangen, secan, cosecan, dan kotangen menggunakan rumus trigonometri.

1. Rumus Dasar
  • sin θ= Tegak Lurus/Hipotenusa (sisi terpanjang dari segitiga siku-siku, sisi yang berlawanan dengan sudut kanan)
  • cos θ= Basis/Hipotenusa
  • tan θ= Tegak Lurus/Dasar
  • detik θ= Sisi miring/Dasar
  • cosec θ= miring/tegak lurus
  • cot θ= Alas/Tegak Lurus
Nilai Pokok Fungsi Trigonometri
Fungsi trigonometri memiliki domain , yang dalam derajat atau radian. Beberapa nilai utama untuk fungsi trigonometri yang berbeda disajikan di bawah ini dalam sebuah tabel. Nilai utama ini juga disebut sebagai nilai standar dan sering digunakan dalam perhitungan. Nilai-nilai utama fungsi trigonometri diturunkan dari lingkaran satuan. Nilai-nilai ini juga memenuhi semua rumus trigonometri.

Fungsi Trigonometri dalam Empat Kuadran
Sudut adalah sudut lancip (θ < 90) dan diukur dengan mengacu pada sumbu x positif, dalam arah berlawanan arah jarum jam. Selanjutnya, rasio trigonometri ini memiliki tanda numerik yang berbeda (+ atau -) di kuadran yang berbeda, yang didasarkan pada sumbu positif atau negatif dari kuadran. Rasio trigonometri Sinθ, Cosecθ positif di kuadran I dan II, dan negatif di kuadran III dan IV. Semua fungsi trigonometri memiliki jangkauan positif di kuadran pertama. Fungsi trigonometri Tanθ, Cotθ positif hanya di Kuadran I dan III, dan rasio trigonometri Cosθ, Secθ masing-masing positif hanya di kuadran I dan IV.

Fungsi trigonometri memiliki nilai , (90° - ) di kuadran pertama. Identitas kofungsi memberikan keterkaitan antara fungsi trigonometri komplementer yang berbeda untuk sudut (90° - θ).
  • sin(90°−θ) = cos θ
  • cos(90°−θ) = sin θ
  • tan(90°−θ) = cot θ
  • cot(90°−θ) = tan θ
  • detik(90°−θ) = cosec θ
  • cosec(90°−θ) = sec θ
Nilai domain untuk fungsi trigonometri yang berbeda pada kuadran kedua adalah (π/2 + θ, π - θ), pada kuadran ketiga adalah (π + θ, 3π/2 - θ), dan pada kuadran keempat adalah (3π/2 + θ, 2π - θ). Untuk π/2, 3π/2 nilai trigonometri berubah sebagai rasio komplementernya seperti Sinθ⇔Cosθ, Tanθ⇔Cotθ, Secθ⇔Cosecθ. Untuk , 2π nilai trigonometri tetap sama. Perubahan rasio trigonometri pada kuadran dan sudut yang berbeda.

Rumus Fungsi Trigonometri
Rumus fungsi trigonometri secara luas dibagi menjadi identitas timbal balik, rumus Pythagoras, jumlah dan perbedaan identitas, rumus untuk sudut kelipatan dan sub-kelipatan, jumlah dan produk identitas. Semua rumus ini dapat dengan mudah diturunkan menggunakan rasio sisi segitiga siku-siku. Rumus yang lebih tinggi dapat diturunkan dengan menggunakan rumus fungsi trigonometri dasar. Identitas timbal balik sering digunakan untuk menyederhanakan masalah trigonometri.

untuk menyempurnakan teori-teori di artikel ini dapat diklik link-link ini :


Soal-soal lainnya


Trigonometri berkembang dari kebutuhan untuk menghitung sudut dan jarak di bidang-bidang seperti astronomi, pembuatan peta, survei, dan penemuan jangkauan artileri. Masalah yang melibatkan sudut dan jarak dalam satu bidang dibahas dalam trigonometri bidang. Aplikasi untuk masalah serupa di lebih dari satu bidang ruang tiga dimensi dipertimbangkan dalam trigonometri bola.

Sejarah trigonometri
trigonometri klasik
Kata trigonometri berasal dari kata Yunani trigonon ("segitiga") dan metron ("untuk mengukur"). Sampai sekitar abad ke-16, trigonometri terutama berkaitan dengan penghitungan nilai numerik dari bagian segitiga yang hilang (atau bentuk apa pun yang dapat dibedah menjadi segitiga) ketika nilai bagian lain diberikan. Misalnya, jika panjang dua sisi segitiga dan ukuran sudut tertutup diketahui, sisi ketiga dan dua sudut yang tersisa dapat dihitung. Perhitungan tersebut membedakan trigonometri dari geometri, yang terutama menyelidiki hubungan kualitatif. Tentu saja, perbedaan ini tidak selalu mutlak: teorema Pythagoras, misalnya, adalah pernyataan tentang panjang ketiga sisi dalam segitiga siku-siku dan dengan demikian bersifat kuantitatif. Namun, dalam bentuk aslinya, trigonometri pada umumnya merupakan turunan dari geometri; baru pada abad ke-16 keduanya menjadi cabang matematika yang terpisah.

Mesir Kuno dan dunia Mediterania
Beberapa peradaban kuno—khususnya, Mesir, Babilonia, Hindu, dan Cina—memiliki pengetahuan yang cukup besar tentang geometri praktis, termasuk beberapa konsep yang merupakan awal dari trigonometri. Papirus Rhind, koleksi Mesir dari 84 masalah dalam aritmatika, aljabar, dan geometri yang berasal dari sekitar 1800 SM, berisi lima masalah yang berhubungan dengan seked. Analisis teks yang cermat, dengan gambar-gambar yang menyertainya, mengungkapkan bahwa kata ini berarti kemiringan lereng—pengetahuan penting untuk proyek konstruksi besar seperti piramida. Misalnya, soal 56 menanyakan: “Jika sebuah piramida tingginya 250 hasta dan sisi alasnya panjangnya 360 hasta, berapakah sekednya?” Solusinya diberikan sebagai 51/25 telapak tangan per hasta, dan, karena satu hasta sama dengan 7 telapak tangan, pecahan ini setara dengan rasio murni 18/25. Ini sebenarnya adalah rasio "run-to-rise" dari piramida yang dimaksud — pada dasarnya, kotangen dari sudut antara alas dan wajah. Ini menunjukkan bahwa orang Mesir setidaknya memiliki beberapa pengetahuan tentang hubungan numerik dalam segitiga, semacam "proto-trigonometri."

Sebenarnya ada lebih banyak fungsi trigonometri yang tidak pernah disebutkan lagi, berikut adalah definisi dari semua "fungsi trigonometri yang hilang"
  • Versin: versin(θ)=1-cos(θ)
  • Vercosin: vercosin(θ)=1+cos(θ)
  • Coversin: coversin(θ)=1-sin(θ)
  • Covercosinus: covercosinus(θ)=1+sin(θ)
  • Haversin: haversin(θ)=versi(θ)/2
  • Havercosin: havercosin(θ)=vercosin(θ)/2
  • Hacoversin: hacoversin(θ)=coversin(θ)/2
  • Hacovercosin: hacovercosin(θ)=covercosin(θ)/2
  • Exsecant: exsec(θ)=sec(θ)-1
  • Excosecant: excsc(θ)=csc(θ)-1

 Tag.

materi fungsi trigonometri
fungsi trigonometri kelas 11
tabel grafik fungsi trigonometri
fungsi trigonometri kelas 12
grafik fungsi trigonometri
jenis-jenis fungsi trigonometri
contoh soal fungsi trigonometri
fungsi trigonometri kelas 10
contoh soal fungsi trigonometri dan grafiknya
soal fungsi trigonometri kelas 11
soal fungsi trigonometri kelas 10
soal fungsi trigonometri kelas 12
contoh soal fungsi trigonometri
contoh soal fungsi trigonometri dan pembahasannya kelas 10
contoh soal dan pembahasan fungsi trigonometri kelas 11
soal grafik fungsi trigonometri dan jawaban 




Baca selengkapnya »

- Juni 27, 2021 0

 Notasi Sigma adalah metode penjumlahan bilangan-bilangan berurut yang mengikuti pola tertentu dan dilambangkan dalam simbol Σ.

Berikut lebih jauh lagi adalah beberapa soal latihan tentang notasi sigma dengan pembahasannya.


Dalam matematika, penjumlahan adalah penambahan barisan bilangan apapun, yang disebut penjumlahan atau penjumlahan; hasilnya adalah jumlah atau totalnya. Selain angka, jenis nilai lain dapat dijumlahkan juga: fungsi, vektor, matriks, polinomial, dan, secara umum, elemen dari semua jenis objek matematika di mana operasi yang dilambangkan "+" didefinisikan.

Penjumlahan barisan tak hingga disebut deret. Mereka melibatkan konsep limit, dan tidak dibahas dalam artikel ini.

Penjumlahan barisan eksplisit dilambangkan sebagai suksesi penambahan. Misalnya, penjumlahan [1, 2, 4, 2] dilambangkan 1 + 2 + 4 + 2, dan menghasilkan 9, yaitu 1 + 2 + 4 + 2 = 9. Karena penjumlahan bersifat asosiatif dan komutatif, ada tidak perlu tanda kurung, dan hasilnya sama terlepas dari urutan pemanggilan. Penjumlahan barisan hanya satu elemen menghasilkan elemen ini sendiri. Penjumlahan barisan kosong (urutan tanpa elemen), dengan konvensi, menghasilkan 0.

Sigma adalah huruf besar kedelapan belas dari alfabet Yunani kuno. Ini direpresentasikan sebagai (Σ), juga dikenal sebagai notasi sigma. Sebagai huruf besar Yunani, notasi sigma digunakan untuk mewakili jumlah suku yang tidak terbatas.

Dalam Matematika Umum, huruf kecil (), umumnya digunakan untuk mewakili sudut yang tidak diketahui, serta, itu adalah awalan yang digunakan dalam situasi yang berbeda untuk menyatakan bahwa suatu istilah dirujuk dalam beberapa cara ke serikat pekerja yang dapat dihitung. Misalnya, aljabar sigma adalah sekelompok himpunan tertutup di bawah serikat yang dapat dihitung.

Contoh umum lain dari sigma (Σ) adalah bahwa ia digunakan untuk mewakili standar deviasi populasi atau distribusi probabilitas, di mana mu atau mewakili rata-rata populasi).

Definisi Sigma

Sigma adalah huruf ke-18 dari Alfabet Yunani. Dalam sistem bilangan Yunani, sigma memiliki nilai 200. Dalam Matematika Umum, huruf besar (Σ) digunakan sebagai operator penjumlahan, sedangkan huruf kecil () digunakan untuk mewakili sudut yang tidak diketahui.

Apa Arti Simbol Sigma?

Simbol sigma (Σ) digunakan untuk menyatakan jumlah suku tak hingga yang mengikuti suatu pola.

Apa itu Fungsi Sigma?

Misalkan x sembarang bilangan bulat sehingga x > 1.

Fungsi sigma bilangan bulat positif x didefinisikan sebagai jumlah dari pembagi positif x. Ini biasanya dilambangkan dengan huruf Yunani sigma (x).

Archimedes sangat berkonsentrasi dalam menghitung luas berbagai bentuk—dengan kata lain, jumlah ruang yang dilingkupi oleh bentuk itu. Dia menggunakan proses yang kemudian dikenal sebagai metode yang menggunakan bentuk yang lebih kecil dan lebih kecil, area yang dapat dihitung secara tepat, untuk mengisi wilayah yang tidak beraturan dan dengan demikian memperoleh perkiraan yang lebih dekat dan lebih dekat ke total area. Dalam proses ini, area yang dibatasi oleh kurva diisi dengan persegi panjang, segitiga, dan bentuk dengan rumus luas yang tepat. Daerah-daerah ini kemudian dijumlahkan untuk mendekati luas daerah lengkung.

Pada bagian ini, kami mengembangkan teknik untuk mendekati area antara kurva, yang didefinisikan oleh fungsi f(x), dan sumbu x pada interval tertutup [a,b]. Seperti Archimedes, pertama-tama kita memperkirakan area di bawah kurva menggunakan bentuk area yang diketahui (yaitu, persegi panjang). Dengan menggunakan persegi panjang yang lebih kecil dan lebih kecil, kami mendapatkan pendekatan yang lebih dekat dan lebih dekat ke area tersebut. Mengambil batas memungkinkan kita untuk menghitung area yang tepat di bawah kurva.



Baca selengkapnya »
Langganan: Postingan (Atom)